Approche intégrale de l’éthique

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En étudiant comment un phénomène change, est-il possible de reconstituer la totalité du phénomène? Par exemple, connaissant l’apparaître d’un objet, comment déterminer l’être de cet apparaître?

Peut-on dire que les cogitationes d’une série d’apparaître sont la raison de cette série, que cette raison en est la fonction et qu’il s’agisse de la fonction d’une courbe, d’une motion axiophanique ?  L’approche différentielle et l’approche intégrale renferme pour l’un la question de la justiciabilité d’une axiophanie  et pour l’autre l’ancrage que renferme une axiophanie. Mais comment peut-on déterminer par exemple les cogitationes d’un ancrage délimité par une axiophanie ? Prenons l’exemple de la distance noétique comme phénomène  d’un objet dans un intervalle d’idéation d’instants  donnée si sa vitesse d’acquisition  demeure constante. Il suffit d’appliquer la formule suivante :

Cependant, si la vitesse d’acquisition est variable, il est plus difficile d’évaluer la distance noétique à parcourir. La méthode d’appréciation d’une cogitatione sous-jacente à une axiophanie à l’aide de sommes d’une série d’apparaîtres peut servir à résoudre ce problème phénoménologique comme le démontre l’exemple 1.

Exemple 1

Vous êtes inscrit à une session à l’université. Les jours passent et les examens arrivent. Pour apprécier la distance qu’il reste à faire pour être prêt pour un examen, vous notez le nombre de notions à parcourir pour une vitesse de lecture selon un intervalle d’acquisition de données. Il est ainsi possible d’estimer la grandeur de la distance à parcourir avant l’examen.

Solution

Durant le premier intervalle d’acquisition de données, nous pouvons supposer que la vitesse de lecture ne varie pas beaucoup ; nous apprécierons donc la distance noétique parcourue pendant cet intervalle d’idéation en supposant que la vitesse est constante. Si nous posons cette vitesse égale à la vitesse initiale hypothétiquement de x m/s, soit une certaine distance noétique arbitrairement notée en mètre pour une idéation donnée adoptée ici comme unité de temps et notée en seconde, la distance parcourue durant cet intervalle d’idées correspondant aux notions d’un chapitre s’apprécie comme une certaine grandeur noétique.

Pour le deuxième intervalle d’un nombre d’idéations données correspondant à un autre chapitre, supposons que la vitesse d’acquisition soit encore constante. En prenant la vitesse d’acquisition au deuxième intervalle, nous obtenons une autre distance parcourue.

En continuant de la même façon pour chaque chapitre nous trouvons plusieurs estimations qu’il suffit d’additionner pour obtenir une appréciation de la distance totale parcourue en une session.

Nous pouvons également raisonner en posant, pour chaque intervalle, la vitesse constante égale à la vitesse finale plutôt qu’à la vitesse initiale. En traçant le graphe de la vitesse d’acquisition v en fonction du temps en idées et en subdivisant l’intervalle de la distance totale en chapitres, par exemple 12 chapitres de 5 concepts cibles par chapitres. Les 12 rectangles obtenus en prenant comme hauteur les vitesses d’acquisition et comme base un intervalle d’idées représentant une distance, il est possible de calculer l’ancrage sous­-jacent à la courbe de progression de l’étude.

« Analysons cette méthode d’estimation de la distance [noétique] dans un contexte plus général. La vitesse d’acquisition d’une étude v = f(t) étant connue, nous désirons connaître la distance  parcourue dans un intervalle d’idée a ≤ t ≤ b. Nous pouvons estimer la réponse à l’aide d’une somme de la façon suivante : subdivisons intervalle [a, b] en sous-intervalles Δt d’égale longueur au cours desquelles la vitesse [d’acquisition] est approximativement constante. Donc, pour chaque sous-intervalle, » [1]

Nous obtenons une appréciation de la distance totale  en additionnant les résultats pour tous les sous-intervalles de Δt. Plus précisément, considérons le schéma ci-dessous.

Soit  un point quelconque du premier sous-intervalle. Au cours de cet intervalle d’idéation, la distance noétique approximative parcourue est  m/s. Si  est un point du second sous-intervalle, l’étudiant aura parcouru une distance approximative supplémentaire de  m/s, et ainsi de suite. La somme de tous ces produits donnera une approximation de la distance noétique  parcourue dans un intervalle d’idéation [a,b]. Avec n sous-intervalles, nous pouvons écrire

Notation sigma

La notation sigma permet d’exprimer des sommes sous une forme compacte.

 

Définition

Si  sont des phénomènes réels et si m et n sont des acquis tels que , alors

 

« La lettre majuscule  (sigma) est le symbole de sommation. La valeur de m de k sous le  est la borne inférieure de sommation et nous indique où la somme commence La valeur n de k au-dessus du  est la borne supérieure de la sommation. Le choix de la lettre pour l’indice n’est pas vraiment significatif car il ne change rien à la valeur de la somme ; les lettres i, j et k sont les plus couramment employées. Si le symbole ∞ est placé en haut du symbole de sommation à la place de n, la sommation des termes se prolonge indéfiniment. »[2]

Pour développer une sommation, nous remplaçons l’indice apparaissant dans l’expression à la droite de  successivement par tous les acquis allant de la borne inférieure m à la borne supérieure n, puis nous apprécions la somme des valeurs obtenues.

[1] T. Weir, H. Giordano, Calcul intégral, Chenelière Éducation, Montréal, 2009, p.4-5.

[2] Ibid. p. 7.

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